Леонид Михайлович работал в Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований с 1960 года, после окончания Московского инженерно-физического института по специальности "ускорители".
По материалам исследований на электронной модели кольцевого циклотрона Л.М.Онищенко в 1976 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В том же году он был назначен на должность главного инженера ЛЯП. Одновременно исполнял обязанности заместителя руководителя проекта реконструкции синхроциклотрона в сильноточный фазотрон.
Работы по созданию фазотрона легли в основу диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, защищенной Л.М.Онищенко в 1995 г.
В 1991 г. Л.М.Онищенко был избран Ученым советом ОИЯИ на должность заместителя директора ЛЯП с сохранением за ним должности главного инженера ЛЯП. С этого же года он стал руководителем темы, в рамках которой проводились исследования по циклотронной тематике и по совершенствованию и развитию фазотрона ЛЯП. В выполнении этой темы участвовали отдел новых ускорителей, отдел фазотрона и технические отделы и подразделения ЛЯП.
Работы Л.М.Онищенко известны специалистам по ускорителям как в России, так и в других странах. В 1995-1999 гг. Л.М.Онищенко был членом ускорительной секции Отделения ядерной физики РАН, с 1998 г. - членом диссертационного совета ИТЭФ, с 1995 г. - членом оргкомитета международных конференций по циклотронам, членом диссертационного совета ЛЯП.
За время работы в ОИЯИ Леонидом Михайловичем опубликовано более 250 научных работ в научных изданиях, материалах различных конференций (РАС, ЕР AC, RUPAC, "Cyclotron's") и совещаний по ускорителям заряженных частиц (совещания по ускорителям заряженных частиц СССР, международные совещания по циклотрону У-120М в Чехословакии, европейские международные совещания по циклотронам, украинские совещания по ускорителям в Алуште).
Участие Л.М.Онищенко в разработке и запуске ускорителей было отмечено орденом Трудового Красного Знамени, золотой медалью ВДНХ и двумя премиями ОИЯИ, знаком отличия в труде "Ветеран атомной энергетики и промышленности", медалью "За трудовую доблесть", Почетной грамотой ОИЯИ, медалью "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина", нагрудным знаком "Академик И.В.Курчатов".