Мещеряков происходил из казачьей семьи, жившей в селе Самбек Таганрогского уезда. В 1931 году молодой человек поступил на физический факультет Ленинградского государственного университета, который окончил с отличием в 1936 году.
Призван в Красную армию в сентябре 1939г. Участвовал в войне с Финляндией. Мл. лейтенант. Демобилизован осенью 1940г. Ушёл добровольцем в народное ополчение в июле 1941г. Ленинградский фронт. Лейтенант. 3-я Ленингр. див. народн. ополчения, затем 261-ый отд. пулем.-артбатальон. Ранен и контужен в сентябре 1941г. С ноября 1941г. по июль 1942г – в ленинградском госпитале. В июле 1942г. вывезен из блокадного Ленинграда и отозван из армии по вызову РИАН. Одна государственная награда.
Приехал в Ново-Иваньково (Дубну) в 1948г. Физик-экспериментатор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН СССР, профессор МГУ. С 1948 по 1953г. - директор Гидротехнической лаборатории (ГТЛ). С 1953г. по март 1956г. - директор Института Ядерных Проблем (ИЯП) АН СССР. С марта 1956г. по сентябрь 1966г. – директор, нач. отдела, нач. сектора Лаборатории ядерных проблем (ЛЯП) ОИЯИ. С сентября 1966г. по 1988г. - директор (с 1988г. – почётный директор) Лаборатории вычислительной техники и автоматизации (ЛВТА) ОИЯИ. Лауреат Сталинских премий (1951, 1953гг.). 11 государственных наград и 8 иностранных наград. Почётный гражданин г. Дубна.
hub.jinr.ru